Elementos de Cálculo Diferencial e Integral

Sinopse

Newton, inspirado por Napier e Cavalieri, fundamentou suas ideias em duas noções básicas: a de fluente e a de fluxão. Em suas próprias palavras: Vejo as grandezas não como formadas de partes infinitamente pequenas mas como descritas por movimento contínuo: linhas (descritas pelo movimento continuo de pontos) superfícies (descritas pelo movimento contínuo de linhas) ângulos (descritos pelo movimento contínuo rotacional de seus lados) e o tempo por um fluxo continuo. O que determina o valor de uma grandeza é a velocidade de seu crescimento. Em termos mais objetivos: os fluentes eram as grandezas geradas e as fluxões as velocidades de movimento dessas grandezas. Ou seja: o fluente corresponde a integral e a fluxão a derivada. Para Newton, o Cálculo tinha dois problemas básicos: Problema das Fluxões (dada relação entre fluentes: f(x,y)=O, achar a relação y'/x' entre as respectivas fluxões) e Problema dos Fluentes (dada relações entre fluxões, como F(x', y', x ,y ) = 0, achar os fluentes). Note que um exemplo é a relação y'/x' = f(x) que corresponde a resolver a equação dy/dx = f(x) ( ie corresponde a um problema de primitivação ) Um outro exemplo é a relação y'/x' = f(x,y) que corresponde a resolver a equação diferencial dy/dx = f(x,y). A técnica que Newton emprega para resolver esses problemas é a do desenvolvimento em séries de potências. Newton interpretava os resultados de Barrow, e via o que nós hoje chamamos de Teoremas Fundamental do Cálculo Integral: - A fluxão de uma área variável é a ordenada que a gera. - O fluente de uma ordenada variável é a área gerada pela ordenada em seu movimento.